Tam giác cân là dạng hình học được sử dụng nhiều lồng ghép trong các đề toán hình học phẳng. Vì vậy nắm chắc định nghĩa, tính chất và các cách tính đường cao trong tam giác cân là rất cần thiết đối với các em học sinh. Bài viết hôm nay 11bet sẽ giới thiệu tất tần tật về đường cao trong tam giác cân, cùng tham khảo nhé!
Đường cao trong một tam giác cân là gì?
Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh này sang cạnh đối diện vuông góc với tam giác. Khi đó, cạnh đối diện này được gọi là cạnh đáy tương ứng với độ cao. Mỗi tam giác sẽ có 3 chiều cao, và độ dài của chiều cao trong tam giác được xác định là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Vì vậy, khi làm bài tập, học sinh cần xác định và phân loại đúng các dạng đường cao trong tam giác đều, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau. Đường cao của tam giác cân là đường trung trực của các đỉnh và trung điểm của các đáy, là tia phân giác của các góc ở đỉnh. Vì là đường trung tuyến nên đường cao của tam giác cân sẽ chia đáy thành 2 đoạn thẳng bằng nhau và chia tam giác thành 2 tam giác vuông bằng nhau.
Các tính chất đường cao trong tam giác cân
Đường cao trong tam giác cân có những tính chất quan trọng như sau:
- Đi qua trung điểm của cạnh đáy tương ứng với đường cao.
- Đồng thời sẽ là đường phân giác của góc ở đỉnh.
- Đồng thời sẽ là đường trung trực của cạnh đáy tương ứng.
- Nếu 1 tam giác có các đường cao đồng thời là đường trung tuyến hoặc đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Công thức tính chính xác đường cao trong tam giác cân
Chiều cao của một tam giác cân bằng bình phương của cạnh trừ bình phương của đáy chia cho 4. Công thức tính cụ thể là:
h2 = a2 – b2/4 (1)
Trong đó thì:
- h là chiều cao trong tam giác cân.
- a là cạnh của tam giác cân.
- b là cạnh đáy tương ứng với chiều cao được kẻ từ đỉnh của tam giác cân.
Do đó, chiều cao của một tam giác cân có thể được tính bằng cách biết độ dài của cạnh và độ dài của đáy của tam giác tương ứng với thành phần của chiều cao của đỉnh.
Các bài tập tính đường cao trong tam giác cân
Có nhiều dạng tính chiều cao của tam giác cân, trước khi làm bài tập nâng cao, học sinh cần nắm được cách vận dụng công thức tính chiều cao của tam giác cân trong giải bài tập cơ bản.
Bài 1: Cho tam giác cân ABC cân tại A, độ dài của 2 cạnh AB = AC = 4cm, BC = 14cm. Tính độ dài của đường cao trong tam giác cân ABC.
Bài giải:
Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Vì đường cao AH của tam giác cân ABC đi qua trung điểm cạnh đáy nên ta có:
BH = HC = BC/2 = 14:2 = 7 cm
Áp dụng công thức (1), ta có:
AH2 = AB2 − BH2 = 16 – 7 = 9
⇒ AH = 9 = 3 cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.
- a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
- b) Tính đường cao AH.
Bài giải:
- a) Theo giả thiết: ABAC = 34 AB = 3AC4
Trong khi: AB + AC = 21 3AC4 + AC = 21 AC = 12 (cm)
AB = 9 (cm)
Theo định lý Pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
BC = 15 (cm)
Như vậy, AB = 9cm, BC = 15cm, AC = 12cm.
- b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
AH.BC = AB.AC AH = AB.ACBC = 9.1215 = 7,2 (cm)
Như vậy đường cao AH = 7,2 cm.
Bài 3: Cho tam giác DEF cân tại A, biết DE + DF = 22cm, EF = 10. Kẻ DI vuông góc với EF tại I và tính độ dài đường cao DI.
Bài giải:
Tam giác DEF cân tại D, ta có: DE = DF = 22/2 = 11 cm
Vì đường cao trong tam giác cân DEF đi qua trung điểm của cạnh đáy nên:
EI = IF = EF/2 = 10/2 = 5 cm
Khi đó, áp dụng công thức (1), ta có: DI2 + EI2 = DE2
⇒ DI2 = DE2 – EI2 = 121 – 25 = 96
⇒ DI = 96 = 46 cm
Những lưu ý khi làm bài tập về đường cao trong tam giác cân
Khi gặp đề bài về đường cao trong tam giác cân, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Các câu hỏi phải được đọc kỹ để không bỏ sót những thông tin quan trọng có thể sử dụng được.
- Chỉ có xác định và phân loại đúng các tam giác đều, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều thì các em mới có thể giải nhanh và chính xác các bài toán.
- Ghi nhớ công thức và áp dụng khi cần thiết.
- Các đại lượng có trong bài toán phải cùng một đơn vị đo.
- Tránh không ghi sai đơn vị tính.
- Kiểm tra lại sau khi hoàn thành bài giải
Trên đây là cách tính chiều cao của tam giác cân chuẩn nhất, hi vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về công thức tính chiều cao, từ đó vận dụng vào giải toán thành công nhằm mang lại kết quả học tập tốt nhất. Hi vọng những chia sẻ của chúng tôi sẽ hữu ích với mọi người, hãy thường xuyên luyện tập để có thêm nhiều kiến thức hữu ích nhé.
